代做Derivatives Securities (FIN 524B) Spring 2024帮做Python语言程序

Derivatives Securities (FIN 524B)

Spring 2024

Sample Final Exam

Question 1 (True-False-Explain Questions)

NOTE: Grade depends on completeness and accuracy of explanation.

1a. The Risk Neutral Pricing Methodology’s assumption that investors are risk-neutral is unre- alistic and therefore this methodology is not useful in pricing derivatives in the real world.

1b.  It is possible to delta and gamma hedge a long position in a call option using the following securities: a risk-free bond, the underlying stock and a put option on the underlying stock.

1c. Recall that the Implied Volatility Smile (Smirk) is obtained by plotting implied volatilities of options with the same maturity on the same stock against different moneyness ( S/K ) values. If the Black-Scholes-Merton model priced options accurately (that is, if it produced the same prices as the market prices), then we would get a horizontal straight line instead when we plot implied volatilities against moneyness.

1e. The Constant Elasticity of Variance Model can improve the underpricing of out-of-the-money put options by the Black-Scholes-Merton model by allowing the stock price’s volatility to be high when the stock price is low.

Question 2 (Binomial Trees)  Suppose the stock of FIN524B, whose current price is S0  = 20, can either increase by u = 1.1 (to S0u), or decrease by d = u/1 (to S0 d) every 6 months.  Assume that the stock pays no dividends, and the continuously compounded interest rate is r = 2%.

2a.  Use a two-period Binomial tree and the risk neutral pricing methodology to compute the price of an American Put option on this stock with strike price K = $21 and expiring in 1 year.

2b.  Use a two-period Binomial tree and the risk neutral pricing methodology to compute the price of an American Call option on this stock with strike price K = $21 and expiring in 1 year. How is this option different from a European Call option with the same terms?

2c.  Suppose that the continuously compounded interest rate rises to r  = 5%.  How does the value of the American Put option from part (a) change? Provide intuition for this effect of the change in the interest rate.

Question 3 (Delta-Gamma Hedging) Assuming S = $40,σ = 30%, r = 8%,δ = 2%.  You have written a 35–40–45 butterfly spread (buy a 35-strike call, sell 2 40-strike calls, and buy a 45-strike call) with 6 months to expiration.

1. Plot the payoff of the butterfly spread at maturity against the stock price.

2.  Suppose you want to delta- and gamma-hedge this position using the stock and a 40-strike call with 1 month to expiration.  Calculate the number of shares and the number of 40-strike call options in this portfolio.