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Data Mining: Projects List

February 19th, 2025

1 Problem 1: Comparison of different positional encoding mecha-

nisms for Vision Transformers (ViTs)

Compare absolute positional encoding (APE) with various Relative Positional Encoding (RPE) meth- ods on regular classification tasks with Vision Transformers (ViTs).  The family of RPE methods you test should include in particular:  (1) regular additive RPE discussed in the class with 2L − 1 learnable parameters (where L stands for the sequence length), (2) a variant where the (i,j)-entry of the RPE matrix is given as a polynomial of the L1-distance between corresponding patches in the patch-grid and with learnable coefficients, (3) two RoPE variants (of your choice) taken from  [Heo et al., 2024]. The comparison should be conducted on the MNIST and CIFAR datasets and should focus on the accuracy of different models on the evaluation set.  It is fine to use a fraction of the CIFAR dataset for training different models, in the presence of limited computational resources.

2    Problem 2:  Performer model for the custom attention kernel

Consider a customized attention matrix A ∈ RL×L (where L stands for sequence length), given as:

Ai,j  = (qi(T)kj)4                                                                          (1)

Design a Performer model providing unbiased estimation of the above attention matrix and more computationally efficient that the regular Transformer applying that kernel.  Consider two cases:  (1) dQK(4) ≪ L and (2) dQK  ≪ L, but dQK(4) ≫ L.  In the latter setting, quantify the accuracy of your approximation (coming from the Performer model), by computing the empirical mean squared error of the attention matrix estimation as a function of the number of random projections that you use.

3    Problem 3:  Linearization of the feedforward layers in NNs

Consider a feedforward layer of the following form, where W ∈ Rd×d , x, y ∈ Rd:

y = f(Wx).                                                                  (2)

Assume that f  is a GELU function. Propose  an  algorithm to approximate it via the following ”linearized variant”, where Φ : Rd×d → Rd×m , Ψ : Rd  → Rm  are some functions  (to be constructed by you):

y′ = Φ(W)Ψ(x).                                                               (3)

The approximation does not need to be unbiased. Can you propose the unbiased variant ?

4    Problem 4:  Smoothened version of the local attention matrix

In this problem, we do not make a distinction between query and key vectors, i.e.  we assume that qi  = ki  for i = 1,..., L, where L stands for sequence length.  Assume that query/key vectors for the attention mechanism are taken from R3 . Assume furthermore that the attention matrix used to model that data explicitly zeroes out interactions between tokens that are too far from each other:

for some hyperparameter δ > 0.  Can you design an unbiased approximation of A of the form.

A = Q′ (K′)T ,                                                                 (5)

where Q′ , K′ ∈ RL×m  and m is another hyperparameter (in particular we might have: m ≪ L) ?

References

[Heo et al., 2024]  Heo, B., Park, S., Han, D., and Yun, S. (2024).  Rotary position embedding for vision transformer. In Leonardis, A., Ricci, E., Roth, S., Russakovsky, O., Sattler, T., and Varol, G., editors, Computer  Vision  - ECCV 2024 -  18th European  Conference,  Milan, Italy, September 29-October 4,  2024,  Proceedings,  Part  X,  volume  15068  of Lecture  Notes  in  Computer  Science, pages 289–305. Springer.